Não poderia haver uma extensão como essa porque as extensões devem ser protegidas o máximo possível e o que você deseja exigiria acesso irrestrito ao sistema (especialmente ao sistema de arquivos). As extensões só têm acesso limitado para gravar em arquivos locais e, mesmo assim, apenas nos locais designados, e não onde quiserem.
O que você deseja teria que ser criado no Chrome. Você poderia tentar solicitar esse recurso , mas certamente não esperaria a parte sobre a falta de uma barra de ferramentas a ser implementada.
Caso contrário, você pode tentar simplesmente criar um atalho, definir o alvo para o URL do site de destino (não para o site de autenticação) e fazer o download do ícone do site e defini-lo.