Por que usar o DHCP?
É o modo padrão de executar uma rede. Qualquer computador que você levar para a sua rede será executado assim que se conectar a ele (seja por fio ou sem fio). Seu computador também se conectará automaticamente à maioria das redes.
Você deve usar o DHCP como a maneira padrão de configurar uma rede, a menos que tenha algumas necessidades específicas. Mesmo em uma rede de tamanho médio ou grande, a maioria das máquinas recebe suas configurações por DHCP, geralmente apenas um punhado de máquinas tem IPs estáticos: servidores, roteadores, impressoras (no meu escritório), etc ...
Quem fornece esse serviço? É o meu ISP, um programa local ou um hardware local (como o meu roteador)?
Em um pequeno escritório normal ou rede doméstica, é o roteador quem cuida do DHCP.
Além disso, quais arquivos de configuração serão editados como resultado do uso DHCP?
Como é a configuração padrão do Ubuntu, geralmente você não precisa fazer nenhuma configuração ou alterar nada.
AFAIK, o único arquivo que é alterado automaticamente enquanto você está usando o DHCP é /etc/resolv.conf (ele lista seus servidores dns), todo o resto da configuração é mantido na memória.
A entrada wikippedia tem muitas informações extras.