Ok, eu brinquei um pouco e tentei:
- Com o OneNote para Windows e o macOS (e a versão para desktop em qualquer caso), basta abrir o seu notebook fornecendo uma URL do SharePoint (apontando para o seu próprio servidor)
- Com o iOS, a mágica é instalar o aplicativo do SharePoint também. Demorou algum tempo, mas depois de um tempo a conta do SharePoint magicamente apareceu no aplicativo do OneNote também. Eu acho que o Android funciona de maneira semelhante.
Não tenho certeza se funciona com o SharePoint 2013 (ou se precisa ser 2016). Para o primeiro caso, existe a versão gratuita da Fundação.
Para o último caso, consulte link