O problema provavelmente será o rastreamento de NAT e de sessão feito pelo seu roteador Linksys. Eu costumo ter sessões que duram mais que alguns dias, dependendo do que estou fazendo, a única coisa que as mata é recarregar o roteador (mas eu não estou usando equipamentos de roteamento low-end).
Uma coisa que eu noto é que, mesmo que eu faça coisas nas Interfaces e nas rotas nas caixas (incluindo a reinicialização da rede), quando as alterações forem concluídas, as sessões de terminal continuarão.
Uma alternativa seria configurar uma VPN para abstrair a conexão em seu roteador.