Não acho que os navegadores armazenem em cache o conteúdo da área de texto por padrão, mas o cache da área de texto do Firefox o add-on provavelmente fará a coisa certa.
Ou a solução alternativa que eu uso é rotineiramente para selecionar todos & copie antes de enviar um formulário ou use um editor de texto externo para preparar minha postagem e colá-la novamente na área de texto quando estiver pronta.
É todo o texto! é outra maneira de fazer isso no Firefox .