É possível, eu faço no meu laptop. Eu dual-boot Windows 7 e Linux, e eu posso hibernar um e arrancar para o outro, não há problema. Os dois sistemas não devem afetar o outro. Há algumas coisas que podem estar erradas:
Você está usando hibernar para disco ou suspender (para ram)? Você precisa usar o modo de hibernação, senão você terá a situação descrita. No modo de hibernação, todos os dados são salvos no disco e o computador não usa energia - você pode desconectá-lo, puxar a bateria e retomar a operação. Suspender pára tudo, exceto a RAM, que ainda consome energia. Se alguma luz permanecer acesa com o cabo de alimentação desconectado, você não está no modo de hibernação do S4 - é necessário ativá-lo.
O Hibernate precisa ser suportado em seu BIOS, o que deve ser feito em qualquer computador feito na última década. Também precisa estar ativado no Windows. Clique na orb start e clique na seta ao lado do botão "desligar". Se algo na lista diz Hibernate, hibernar para o disco está no Windows e outra coisa é o problema (verifique sua BIOS). Se houver algo que diga Suspender, ative a hibernação no disco fazendo o seguinte: Vá para Opções de energia no Painel de controle. Clique em "alterar configurações do plano" ao lado de seu plano de energia atual, expanda "Suspender" e desative "Permitir suspensão híbrida" .
Se isso não funcionar, você pode estar carregando o gerenciador de inicialização do Windows antes do GRUB (o bootloader que o Ubuntu instala), embora isso seja improvável, porque normalmente, se esse é o caso, você não pode inicializar no Linux. Se a minha primeira sugestão não funcionar, vou escrever algo sobre isso.