Você pode enviar o repositório original para o repositório clonado. Para fazer isso, você deve primeiro configurar um "remote" no repositório original:
cd //NAS/GIT/TexRepo
git remote add backup //backupnas/backup/GIT/TexRepo.git
Agora você pode enviar o original para o backup:
git push backup
Para manter o clone atualizado, você terá que fazer push regularmente.
Eu não recomendo isso, mas é possível automatizar um push após cada commit. Aqui é um exemplo de como fazer isso.
Eu considero um push após cada commit como indo contra o fluxo de trabalho projetado do git, que especificamente permite reescrever seu histórico local (que ainda não foi enviado). Leia este para saber mais sobre esse recurso do git.
Pense no push como um grande commit. Você trabalha o dia todo fazendo commits locais e reescrevendo ocasionalmente a história local. Então, no final do dia, você faz um grande commit, um empurrão.