Acontece que na verdade era a placa-mãe (um Z97 MSI Gaming 7). Eu tive alguns problemas com ele, onde ele parou de inicializar (a ponto de os LEDs de depuração simplesmente não acenderem), e depois de fazer com que o RMA colocasse tudo de volta, resolvi todos os meus problemas. O card agora vai para 99% de utilização quando estou fazendo algo exigente, e recebo 100 fps em qualquer um dos jogos listados acima.
Não tenho certeza de como uma placa-mãe defeituosa poderia levar a um desempenho gráfico ruim, mas a partir de um dia parece ser a causa.