Finalmente resolvi o meu problema -sort de !! Acontece que no roteador Billion 7404vgp-m nas configurações de segurança sem fio existe uma configuração chamada "Renovação de chave de grupo" e tem um valor definido em segundos. Ele foi definido para 3600 segundos (1 hora) e foi por quanto tempo a LAN permaneceria conectada. Eu alterei esse valor para vários valores e a LAN sempre parava de funcionar no momento em que eu definia 'Renovação de chave de grupo'. Agora, configurei o valor para 86400 (24 horas) e ele funciona bem, já que normalmente desligo o roteador à noite. Eu coloquei o Nod32 com problemas agora. Eu continuo a ter o Windows Firewall, Defender e Security Center desabilitados. Eu configurei um grupo de trabalho chamado 'Home', já que era mais simples para meu uso. Dado que todos os computadores têm NICs e componentes de sistema diferentes, mas todos têm o Windows 7 Home instalado e configurado com a mesma configuração, sinto que é algo que o Windows7 está verificando com o roteador que causa esse problema.Tinha esses mesmos computadores com as mesmas configurações executando um LAN no Windows XP Home / Professional e a LAN funcionou bem. Se houver uma maneira de corrigir isso, ainda gostaria de saber. Espero que isso ajude alguém.