Na maioria dos casos, não. Em sistemas antigos, sem patches, talvez, ou usando explorações muito específicas em formatos muito específicos.
Com a maioria dos sistemas operacionais modernos, essas explorações são corrigidas proativamente e a maioria dos sistemas tem padrões bastante sensatos para permissões.
Considerando o número relativamente pequeno de sistemas Linux de uma distribuição específica, DE e versão - é bastante improvável.
Nesse caso específico, você precisaria abrir uma imagem que não fosse uma imagem, o que executaria um script ou uma carga útil que, então, exploraria seu sistema. É improvável.
Se você viu uma tela de login e, bem, logado, mude a senha - suponho que as imagens podem ser úteis para phishing, uma imagem simples deve ser inofensiva por conta própria
Então, não, você não precisa reinstalar o seu sistema operacional se você não quiser , e a partir das informações que você deu isso parece excessivamente paranóico .