Acesse as Ferramentas de rede
Selecione a opção "Registros DNS". Por padrão, seu IP externo está atualmente na caixa de pesquisa. Clique no botão "Go!" botão. Isto irá mostrar-lhe todos os registros DNS, incluindo o endereço IP oficial dos servidores de nome do seu ISP.
Veja um exemplo:
Retrieving DNS records for ip-xxx.xx.xx.xx.xdsl.xnet.co.nz...
DNS servers
ns3.wxnz.net [113.20.11.209]
ns2.wxnz.net [58.28.6.2]
ns1.wxnz.net [58.28.4.2]
Answer records
ip-xxx.xx.xx.xx.xdsl.xnet.co.nz A xxx.xx.xx.xx 3600s
Authority records
xnet.co.nz NS ns1.wxnz.net 3600s
xnet.co.nz NS ns2.wxnz.net 3600s
xnet.co.nz NS ns3.wxnz.net 3600s
Additional records
ns1.wxnz.net A 58.28.4.2 300s
ns2.wxnz.net A 58.28.6.2 300s
ns3.wxnz.net A 113.20.11.209 300s
ns1.wxnz.net 28 [16 bytes] 300s
ns2.wxnz.net 28 [16 bytes] 300s
ns3.wxnz.net 28 [16 bytes] 300s
No entanto, você também pode achar melhor navegar nas páginas de ajuda do seu ISP. Eles geralmente publicam quais números devem ser usados para o DNS. O que você encontra usando as Ferramentas de Rede é, na verdade, os endereços IP dos servidores DNS que hospedam os nomes de host do domínio do seu provedor. Eles podem ter outros servidores DNS em cache com IPs diferentes que você deve usar para resolver consultas DNS a internet.
EDITAR
Acho melhor ressaltar a diferença entre um servidor de nomes direto e um servidor de nomes recursivo em cache ou um DNS Cache
Um servidor de nomes simplesmente responde a consultas de nomes para os registros pelos quais é responsável. No caso de um ISP, é somente para o domínio do ISP e aqueles que foram delegados a ele.
Um servidor de nomes recursivo em cache. É um servidor que realmente resolve endereços em nome daquele que o consulta, que pode estar fora dos que foram delegados ao servidor.
O BIND, o servidor de nomes mais comum da Internet, combina as duas funções. É um servidor de nomes e um servidor de nomes recursivo.
Há muita terminologia de DNS por aí e muitos nomes da mesma coisa. Mas, basicamente, um só responde por seus domínios, enquanto outro responde por outros domínios também. É por isso que muitas vezes você pode conseguir apontar suas consultas de DNS nos servidores DNS autoritativos do seu IP. Não faça isso, use os IPs que eles fornecem ou permita que o DHCP faça isso.
Portanto, a minha primeira resposta à sua pergunta "Como determino o endereço IP do servidor de nomes do seu ISP" está correta. MAS, eu acho que você quer "Como faço para determinar o endereço IP do cache DNS do meu ISP?" é provavelmente o que você quer.
Espero que a resposta seja encontrada no site do seu provedor nas páginas de ajuda ou suporte. Isso também deve ser definido através do DHCP em seu modem / roteador e pode ser visto em sua página web ou através da linha de comando do dispositivo.