Isso funciona no Linux; Não tenho certeza se os programas ou opções são POSIX.
chmod 'stat -c '%a' fileB' fileA
No Mac OSX, o seguinte funciona da mesma maneira, mas usando opções que funcionam. :)
chmod 'stat -f '%Op' fileB' fileA
(Isso é um maiúsculo "o", não um zero.)
Mais uma vez, não sei se é POSIX. Eu sei que não vai funcionar no Linux; a opção -f significa algo totalmente diferente lá.
De qualquer forma, ambos os comandos funcionam tomando a saída do comando stat
no arquivo B, especificamente os modos de arquivo formatados em octal, e usam isso como o modo para definir no arquivoA. Isso significa que o material entre as backquotes lhe dará os modos de arquivo.