Em vez de usar SUMIF
com um critério, use SUMIFS
para especificar dois critérios.
Então, basta somar tudo na coluna H, em que o valor na coluna A é igual a ou após 1º de setembro e antes de 1º de outubro.
=SUMIFS(H:H,A:A,">=01/09/2014",A:A,"<01/10/2014")