Muitas organizações restringem o acesso direto a servidores DNS externos, bloqueando solicitações de DNS e respostas no firewall (por exemplo, bloqueiam a porta UDP 53). Essa é uma prática de segurança comum para proteger você contra ataques. Um desses ataques é um ataque de falsificação de DNS, em que um invasor redirecionará suas consultas DNS para um servidor de nomes "malvado". Quando você navega para www.mybank.com, o servidor de nomes mal retornará o endereço de um site falso do banco, onde eles podem enganá-lo e revelar suas credenciais de login.
A organização só permite que seu servidor DNS faça consultas externas, porque, presumivelmente, ele é mais protegido que o seu PC.
Normalmente, não há maneira de contornar a porta bloqueada e, mesmo que houvesse, não é minha prática subverter as políticas de segurança. Eu ficaria curioso por achar que você precisa usar um servidor DNS diferente daquele que é distribuído via DHCP.