Não causará danos físicos, nem ao computador nem à RAM. Se você não tiver sorte, o computador pode se recusar a postar enquanto a memória RAM estiver conectada. Provavelmente, a RAM funcionará na velocidade mais baixa.
O que você deve fazer é garantir que a memória corresponda, pelo menos, ao mesmo tipo básico. Se você atualmente tem DDR2 (provável), certifique-se de não comprar DDR3 por engano. O DDR3 nem vai caber na sua placa-mãe (e tentar forçá-lo é a única coisa que pode causar danos reais). Mas, desde que você combine com esse tipo básico, você deve estar bem em um sentido simples.