Como outros apontaram, a maneira como você configurou a rede está colocando sua impressora fora de sua rede local e diretamente conectada à internet. Isso é problemático em muitos aspectos, e não menos importante é que qualquer um pode invadir sua impressora e brincar com ela, potencialmente sem que você perceba. Colocar um roteador entre sua conexão à Internet e a impressora ajudaria nesse aspecto de segurança.
Você não pode decidir qual é o endereço IP da sua impressora quando o seu modem a cabo é essencialmente conectado diretamente à impressora, a sua empresa de cabo decide isso. Como outros já mencionaram, este é um recurso automático do modem a cabo chamado DHCP, que atribui endereços conforme necessário e isso pode e vai mudar com o tempo. Você pode controlar suas atribuições de DHCP da rede interna por configurações dentro do seu roteador, mas, a menos que você pague extra à sua empresa de cabo, você provavelmente não conseguirá obter um endereço IP estático do seu modem.
Eu sugeriria que, se você absolutamente não pode executar outro fio de um ponto além do seu roteador para a impressora, em seguida, obter um ponto de acesso sem fio e usá-lo para conectá-lo via Wi-Fi. Com uma rede wifi razoavelmente segura, isso definitivamente ajuda do ponto de vista de segurança. Outras opções seriam uma das muitas conexões do tipo plug-in, já que a impressora não precisa de uma grande quantidade de largura de banda para fazer seu trabalho. Em seguida, você obterá um endereço IP em sua rede (geralmente 192.168.x.x ou 10.x.x.x) e a impressora ficará atrás do firewall em seu roteador e conectada diretamente à sua sub-rede. Do ponto de vista técnico, seus computadores na rede usarão o switch (endereçamento da camada 2 - usando o endereço MAC em vez do endereço IP) para se conectar à impressora, em vez de exigir que um roteador transmita o pacote para uma sub-rede diferente ( endereçamento da camada 3) e qualquer acesso à impressora a partir da Internet externa pode ser controlado pelo seu roteador e, portanto, hackers em potencial podem ser bloqueados antes mesmo de ver a impressora.
Se você configurar sua impressora para 10.xxx em seu painel de controle, ela não poderá ser endereçada, pois o seu modem a cabo está conectado essencialmente à Internet e não a uma LAN local, e 10.xxx não pode ser roteado através da rede local. Internet. ( link e link )