Provavelmente, você está acessando seu servidor de email via POP3. Se for esse o caso, sua conta do Outlook pode estar excluindo o email baixado do servidor de email. Não há como o Thunderbird conseguir isso.
Para contornar isso, você deve configurar seu Outlook para deixar seu correio no servidor e, em seguida, configurar o Thunderbird para excluir as mensagens quando você fizer o download delas em casa.
Para obter mais detalhes, eis algo da Microsoft: Deixar mensagens de email no seu servidor de email
As instruções estão na parte inferior do artigo, mas você precisa clicar no tópico específico para expandi-las.