A resposta curta é não.
A razão por trás disso, é que apenas o esvaziamento do DNS (uma reinicialização deve fazer isso) não ajudará se o PC e o navegador local armazenarem em cache o DNS também.
A opção é reiniciar o DNS e solicitar que os usuários sejam reinicializados. É um pouco exagerado, mas se eles não entenderem o cache DNS, você gastará uma enorme energia ajudando-os a limpar o cache local ...
A melhor solução para garantir que isso não aconteça no futuro, está reduzindo seu TTL para o domínio alguns dias antes de passar para algo como 5 minutos (1 se você tiver certeza de que tem baixos níveis de consultas DNS para esse domain), alterando-o e aumentando o TTL posteriormente.
Além disso, você também pode criar um redirecionamento no site (iptables, modrewite) para apontar para um novo IP.