A solução é enganar o Thunderbird para não prestar atenção a essa nova notificação.
Dois passos:
0) Primeiro, verifique se você está inscrito em "Todos os e-mails" se você (como eu) pensou que a desinscrição resolveria seu problema
1) Crie um filtro para marcar novos itens em "E-mails enviados" como lidos. Ferramentas - > Filtros de mensagens - > selecione a conta do Gmail - > Novo
- se aplicam quando: verificar e-mails ou executar manualmente
- corresponde a todos os itens a seguir: [from] contém [[email protected]] executar estes
- action: [marcar como lida]
- OK
Dessa forma, o Thunderbird não vai achar que eles não foram lidos. No entanto, pelo menos na minha máquina, o nome da conta ainda fica azul e um som de notificação é reproduzido (talvez porque não seja possível executar o filtro rápido o suficiente?) Então, a etapa 2 ...
2) Clique com o botão direito do mouse em "Todos os e-mails" - > Propriedades - > Informações Gerais
- UNCHECK "Ao receber novas mensagens para esta conta, sempre verifique esta pasta"
- (você provavelmente também deseja desmarcar a outra caixa, "Incluir nos resultados da pesquisa", para não ter duplicatas nos resultados da pesquisa, mas esse é um problema diferente)
- OK
Envie uma mensagem de teste para você ou para alguma conta falsa para testá-la, mas ela não deve mais fornecer uma notificação sonora ou tornar o nome da conta azul.
EDIT: Eu descobri que depois de fazer isso, novos itens recebidos ainda aparecem duas vezes (uma vez na caixa de entrada, uma vez em All Mail), o que é sub-ótimo. Descobri que simplesmente cancelar a assinatura de Todos os emails depois de executar as duas etapas acima resolveu este último problema sem afetar o problema de envio de e-mails.