Enquanto estiver no POP3, o idioma geral é "Baixar mensagens e mantê-las localmente", com o IMAP é mais "Manter mensagens no servidor e armazená-las apenas localmente para acesso mais rápido". Com o IMAP você está sempre trabalhando no servidor; tudo o que é armazenado localmente é apenas por conveniência e não por um local de mensagem separado específico.
No entanto, os clientes de email normalmente distinguem entre pastas do servidor e pastas locais (que são distintas do cache local para mensagens no servidor). No Thunderbird, o nome é exatamente assim na interface. Então, você pode simplesmente mover uma mensagem para uma pasta local que normalmente a apaga no servidor, mas a armazena localmente.
Como solução alternativa, você também pode manter as mensagens como arquivos em algum lugar, o que pode não ser o ideal, mas deve funcionar.
PS: Eu não posso testar nem fornecer screenshots, já que eu nunca usei o Opera e o Outlook aqui se conecta ao Exchange, o que faz essencialmente tudo do lado do servidor.