OK, tentei seguir
#efibootmgr -v
Isso retorna todas as minhas opções de inicialização. Ele tem o gerenciador de inicialização do Linux (1003) na lista, mas a ordem de inicialização não especificou nada sobre isso. Então, editei manualmente a ordem de inicialização por
# efibootmgr -o 1003,1001,2001
Mas o problema é o mesmo. A ordem de inicialização é revertida após uma reinicialização.
Então, verifiquei se o gerenciador de inicialização do Linux está visível para bcd
store no Windows 10
bcdedit /enum firmware
bcd
store contém meu gerenciador de boot do Linux. Então eu corri
bcdedit /set {bootmgr} path \EFI\systemd\systemd-bootx64.efi
em um prompt de comando elevado. Este comando fará com que o gerenciador de inicialização do Windows chame o gerenciador de inicialização do Linux sem chamar diretamente o Windows 10.
Isso resolve o meu problema. Agora eu tenho uma inicialização dupla do Windows 10 e Arch Linux no mesmo HDD.