Depende muito da falha exata (e da arquitetura do sistema, mas suponho que você esteja falando sobre um sistema padrão baseado em x86).
Em suma, o sistema não funcionará corretamente - com sintomas exatos que variam de parecer estar "na maior parte do tempo", até uma falha completa na inicialização. Não há mecanismo para ignorar o núcleo defeituoso no tempo de execução e, como tal, qualquer coisa que tente executar existe risco de falha / corrupção / falha.