A nuvem não é realmente o termo correto para isso. Eu definiria "nuvem" como um ambiente de failover automático, com carga balanceada e resiliente, adequado para hospedar sites, SQL, CDNs (redes de fornecimento de conteúdo) e SaaS (Software como um serviço).
O que você quer é "possível" em uma infraestrutura de nuvem, como o Amazon EC2 , mas não é realmente econômico.
O que você realmente quer e eu recomendo é um Virtual Private Server ou um Servidor dedicado . Muitas empresas de hospedagem oferecem esses recursos e cabe a você encontrar a especificação que atenda às suas necessidades e, em seguida, instalá-la por conta própria.
No entanto, se você estiver falando sobre o login de vários lugares, eu entendo que você levará um laptop ou similar com você - talvez seja melhor instalar o Visual Studio e usar um serviço (gratuito) como Mesh ou Dropbox para manter todos os seus arquivos sincronizados.