O mouse Logitech M317 usa o rádio nRF31512 da Nordic Semiconductors, que, acredito, é uma versão OEM e faz parte da família nRF24 da Nordic.
O nRF31512 é na verdade um SoC (System-On-Silicon) baseado no microprocessador 8051, com rádio embutido, acelerador de criptografia e várias outras interfaces, incluindo um link serial para um chip óptico separado (que rastreia a posição do mouse /movimento). Sim, este rádio opera na banda de 2,4 GHz. Mais, o Nordic usa chips muito semelhantes para fornecer interfaces Bluetooth. No entanto, isso não significa que algum técnico em DIY possa programar o chip para seguir o protocolo Bluetooth.
Claro, pode-se obter um kit de desenvolvimento da Nordic, comprar uma licença de compilador Keil e até ter um código de exemplo para Bluetooth. No entanto, o mouse tem um monte de outras coisas para controlar, botões, roda, gerenciamento de energia, serviço do sensor óptico, por isso é altamente improvável que se possa obter um pacote completo do mouse. Desde que o OP seja um especialista em programação embarcada, provavelmente levará alguns anos para se desenvolver.
Por último, os ratos produzidos em massa provavelmente usariam uma versão OTP (One-Time_Programmable) do SoC, então não haverá maneira de reprogramar o código em um mouse pronto para uso.
Em resumo, a resposta à pergunta do OP é hell NO , não há como reutilizar o mouse Logitech M317 para torná-lo um dispositivo Bluetooth.