Resposta rápida: Não, mas essa é a pergunta errada:).
Não há absolutamente nenhuma conexão entre os IPs internos e externos. O IP interno é definido pelo seu roteador (ou o que você configurou como um servidor DHCP na sua LAN, a menos que você esteja usando IPs fixos) e é válido apenas na sua rede local. Em uma configuração doméstica normal, todos os computadores em sua LAN têm o mesmo IP externo, embora cada um tenha um IP interno diferente.
É, no entanto, inteiramente possível obter o seu IP externo, mas você não consegue processá-lo de alguma forma. Existem muitos serviços gratuitos na Web que mostram o seu IP. Dê uma olhada em
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e muitos, muitos outros.