Desde que a extensão não mudou desde 2003, você pode abrir o arquivo entre 2003, 2007 e 2010 (ou pelo menos, tentar abrir o arquivo).
O problema é compatibilidade. Eu suspeito que você está usando alguns dos gráficos modernos ou ferramentas de desenho, formas, campos de texto ou formatação e até mesmo conexões de dados, etc, que não estava presente em versões anteriores.
Suspeito que você esteja usando um e o programa está falhando.
Para testar, crie um novo documento em 2010, deixe-o vazio, salve-o e veja se consegue abrir o arquivo em 2003.
Este documento sobre recursos descontinuados no Visio 2010 podem ajudar