Uma tentativa de responder à pergunta - provavelmente com muito espaço para melhorias:
tar -cv -f /dev/null -g ~/.lastrun /path/to/my/dir | grep -ve '/$' | xargs -I{} echo '{}'
Nota para o comando tar: "A opção '-g' instrui o tar para operar em um arquivo incremental com metadados adicionais armazenados em um arquivo independente, chamado de arquivo de instantâneo. O propósito desse arquivo é ajudar a determinar quais arquivos foi alterado, adicionado ou excluído desde o último backup, para que o próximo backup incremental contenha apenas arquivos modificados. " (Citação do documento)
O comando grep
exclui os nomes dos diretórios (que terminam com /), o qual o tar sempre gera e, finalmente, xargs
executará o comando desejado nos arquivos.