Isso provavelmente é mais adequado para o Math , mas desta forma, a questão realmente se aplica aos computadores também.
Computadores representam números com bits . Os fractais são criados com números reais (números com frações / casas decimais). Ao contrário dos inteiros que são bons e diretos, os números reais são um pouco mais complicados para implementar nos computadores . Independentemente disso, assim como números inteiros têm limites no intervalo de números que podem ser representados (n número de bits permite números positivos de 0-2 n ), os números de ponto flutuante também têm limites para os números que podem ser representado.
Por causa dos limites, há apenas tantos detalhes que um visualizador fractal pode mostrar. Em algum momento, o programa não consegue mais calcular números precisos. Como simplificação, digamos que a precisão máxima que o programa pode representar é de 10 casas decimais. Depois disso, os números são arredondados para as 10 casas decimais mais próximas, independentemente do cálculo.
Os fractais começam bastante simples, mas rapidamente explodem em números reais com muitas casas decimais depois de apenas alguns níveis de zoom. É por isso que quando você aumenta o zoom, o programa não pode mais fornecer a precisão (número de casas decimais) necessária para fornecer bordas precisas e detalhadas para o fractal e termina apenas arredondando ambos matematicamente, o que depende do programa. pode resultar em pixelização ou bordas arredondadas, não detalhadas / fractais (alguns programas apenas dão um passo além e limitam a quantidade que você pode ampliar em primeiro lugar).
As limitações dependem do hardware e do software. Você pode melhorar a qualidade usando um sistema com hardware de 64 bits, muita memória e software que pode aproveitá-los.