Inicie o Excel no modo de segurança e verifique se o problema persiste. Pode ser um add-in que está roubando a funcionalidade.
Para abrir o Excel no modo de segurança, encontre um documento do Excel e mantenha pressionado Ctrl ao clicar duas vezes nele. Você deve ser solicitado a abrir no Modo de segurança.
EDIT: Há uma macro VBA que você pode usar em este site , que aparentemente restaurará o comportamento do clique com o botão direito do mouse:
Sub SwitchOnCutAndPaste()
EnableControl 21, True
EnableControl 19, True
EnableControl 22, True
EnableControl 755, True
End Sub
Sub EnableControl(Id As Integer, Enable As Boolean)
Dim CB As CommandBar
Dim CBC As CommandBarControl
For Each CB In Application.CommandBars
Set CBC = CB.FindControl(Id:=Id, recursive:=True)
If Not CBC Is Nothing Then CBC.Enabled = Enable
Next
End Sub