Bem, esta é a segunda vez que eu postei uma pergunta no Superusuário e encontrei a resposta em poucos minutos depois! Que site! Você só tem que fazer a pergunta para encontrar a solução! Geoff e Joel - você está anotando isso?
De qualquer forma, o problema tem a ver com como e quando o Windows detecta os monitores. Acontece no meu HP Pavilion que, quando a tampa do notebook está fechada (e, portanto, a tela está desligada), o Windows não detecta a tela do notebook! Por isso, vê apenas uma tela - a que está anexada e faz dela a tela SOMENTE no applet do painel de controle de exibição.
Parece que quando eu configurei a tela de 64 bits, a tampa do notebook deve ter sido aberta e por isso ela viu ambas telas e, portanto, ela viu uma situação de múltiplos monitores e me permitiu exibir a área de trabalho somente no monitor 2.
O 32 bits deve ter sido configurado de forma que somente a exibição anexada esteja disponível. A consequência (não intencional) disso é que, apesar de ver apenas um monitor, o anexado; quando ele inicializa, o windows vê apenas um monitor e, portanto, inicia a tela do notebook! (Ei cara - você só tem um monitor - ele DEVE estar na tela do notebook, certo? (ERRADO!) ) Você então tem que passar pelo "palavro" que mencionei na pergunta original para conseguir que a exibição anexada seja reconhecida!
No entanto, se você tiver a tampa aberta quando pedir ao Windows para detectar os monitores, ele verá os dois e permitirá que você especifique para usar apenas o número 2 e todos funcionem corretamente.
Certamente um pouco contra-intuitivo! Então espero que ajude alguém!
Paolo