Isso realmente depende do NAS que você tem, mas olhando para os NASs de consumo padrão que o Lacie faz, não consigo ver nenhum que tenha um servidor embutido capaz do que você quer fazer.
Muitos suportam FTP e se você quiser habilitar isso para que outros acessem seus arquivos, você simplesmente precisa encaminhar as portas FTP em seu roteador para serem encaminhadas para o IP do NAS. Outros poderão se conectar ao seu NAS digitando ftp: // your_outside_ip - ou usando o ip com seu navegador FTP favorito.
Quanto à parte do servidor web, você sempre pode instalar um servidor web em outra máquina e usar o NAS como o armazenamento de arquivos, mas não creio que você queira fazer isso. Se você fizer isso, novamente, você simplesmente precisará encaminhar HTTP / Port 80 do roteador para o servidor da Web.