Receio que isso não seja possível. Iniciar um URL especificado com o navegador padrão é fácil o suficiente usando
start http://some/url
Consultar o mecanismo de pesquisa padrão, no entanto, não é tão fácil, já que diferentes navegadores tendem a armazená-lo em locais muito diferentes, se em qualquer lugar acessível. O Internet Explorer, por exemplo, armazena seus mecanismos de pesquisa em
HKEY_CURRENT_USER\Software\Microsoft\Internet Explorer\SearchScopes
mas o Firefox e outros provavelmente armazenam em locais diferentes (quero dizer, um único local unificado para configurações comuns a todos os navegadores seria conveniente para usuários, mas os desenvolvedores iriam odiá-lo, especialmente se isso fosse um único local unificado ditado pela Microsoft ).
Você pode tentar caminhos de código diferentes para determinar o mecanismo de pesquisa padrão, dependendo do navegador padrão. Mas o navegador padrão também é apenas vagamente especificado e pode ser obtido procurando qual programa está associado ao manipulador do protocolo HTTP.
Mas isso beira perigosamente perto de adivinhar, com enormes quantidades de trabalho do outro lado do penhasco. Então, em geral, eu diria que é quase impossível, a menos que você trabalhe mais nisso, o que você provavelmente quer.
ETA: Alguns navegadores, como o Firefox, permitem pesquisar diretamente a partir da linha de comando, usando o mecanismo de pesquisa padrão:
firefox.exe -search keyword
ou
opera.exe ? keyword
Mas isso ainda deixa você com o problema de descobrir o navegador padrão e determinar os argumentos apropriados a partir disso.