A resposta simples é não. (Pelo menos não se o equipamento está funcionando corretamente)
A maioria dos sistemas de segurança doméstica irá periodicamente discar para a rede da empresa de segurança e transmitir um número de conta simples com uma mensagem de sensores ok. Isso é no caso de um criminoso ser inteligente o suficiente para cortar sua linha telefônica. Eles enviarão alguém quando perder o intervalo. Alguns nem sequer fazem isso, eles podem tentar ligar para você no número de emergência da conta para ver se você está em casa.
Mesmo se você estiver em DSL, não deve afetar a largura de banda de forma alguma pelo sistema discando periodicamente. Se você fizer o serviço Infact DSL music2myears comentário está correto, verifique os filtros para quaisquer aparelhos. Desconecte-os um por um para solucionar problemas, desconecte um e verifique a largura de banda até identificar o dispositivo culpado.
Se o seu serviço de ISP é entregue por cabo ou por fibra, o que lhe foi dito é um absoluto não-sentido.