Qual tela obtém a saída do BIOS durante o processo de inicialização até a placa gráfica. Algumas placas gráficas são emitidas para todos os monitores simultaneamente, algumas serão emitidas somente para a porta que considerar como "porta 1". Na maioria das vezes eles não são rotulados. No caso de várias placas gráficas, o monitor vai para o que o BIOS detectar primeiro. Alguns BIOS têm uma configuração que permite determinar se uma placa integrada versus discreta deve ser tratada como "principal".
Uma coisa que você deve saber sobre TVs é que a maioria delas não liga a porta HDMI, a menos que a TV esteja configurada para essa entrada. Portanto, se o seu computador estiver conectado ao HDMI2, mas a TV estiver configurada para HDMI1, o computador pode nem mesmo ver que há uma tela conectada até que você mude a TV para HDMI2.
Além disso ... algumas BIOSes não detectam se uma tela está ou não conectada à tela principal e outras. Nos casos em que ocorre, a "porta 1" pode mudar dependendo se a TV está ligada ou configurada para a entrada correta. Nos casos em que isso não acontece, a saída pode ir para a porta HDMI se houver algo conectado a ela ou não, e você pode não ver nada nas duas telas.
Infelizmente, o GRUB carrega muito cedo no processo de inicialização antes de qualquer driver. Ele confia no BIOS para colocar seus menus na tela, então você está totalmente à mercê do hardware nesse ponto.
A resposta curta para a sua pergunta é "talvez": -)