Não é possível fazer o IE não mostrar o aviso de abertura / download ao clicar em um arquivo vinculado, já que é uma medida de segurança criada para impedir que os sites baixem conteúdo indesejado em sua máquina. Assim como você pode, qualquer usuário pode alterar suas configurações para sempre abrir arquivos FLV, mas fazê-los não deve ser considerado. Portanto, se você quiser veicular arquivos de vídeo para seus usuários, use um player de vídeo real e não apenas um link para o arquivo.
A tag de vídeo Html5 oferece muitas opções e é compatível com a maioria dos navegadores modernos, especialmente se você usar o formato WebM seu vídeo. Aqui é um bom guia sobre como criar seu próprio design, como todos os navegadores exibir o player html de maneira diferente.
A melhor solução, no entanto, seria usar um player que use html5 e flash, para que possa suportar todos os navegadores, incluindo plataformas móveis. O iOS, como todos sabemos, se recusa a executar o flash, exceto por meio de navegadores especiais que baixam o conteúdo que você está visualizando em seus servidores e os envia para você de uma forma diferente. Algo como FlowPlayer ou MediaElements seria perfeito.
A parte abaixo não é uma resposta válida para a pergunta do OP, pois ele deseja veicular o vídeo FLV nos visitantes. No entanto, ainda é útil para pessoas que desejam configurar seu próprio navegador IE para sempre abrir arquivos FLV por padrão.
Salve o arquivo FLV em vez de abri-lo e clique em "Visualizar downloads". Clique com o botão direito no arquivo e desmarque "Sempre perguntar antes de abrir este tipo de arquivo". De agora em diante, todos os arquivos FLV devem abrir por padrão.
