Mover um arquivo não parece contar como uma gravação. Eu acho que é porque você não está realmente escrevendo para o conteúdo do arquivo. Mas você pode atualizar o LastWriteTime você mesmo. Tente isto:
dir | %{
$id = $_.Name.SubString(0,9);
if(-not (Test-Path $id)) {mkdir $id};
$_.LastWriteTime = Get-Date; # <---- Added line.
mv $_ "$id\$_";}
(Você não precisa do ponto-e-vírgula, a propósito, quando suas declarações estão em linhas separadas.)