É possível mostrar uma página diferente para http e https, dependendo da configuração do servidor da web. Respostas às suas perguntas:
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Como isso é possível e deveria ser possível? Ele depende da configuração do hosters. Se você configurar o servidor web para escutar na porta 80 com uma configuração específica e na porta 443 com outra configuração.
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Isso é legal? Não vejo por que não (não há leis quebradas aqui) ... É apenas publicar conteúdo alternativo em outro local. Se você concordar com o seu hoster de que eles forneceriam um certificado SSL válido e hospedariam um site SSL, você poderá solicitar a correção da configuração.
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Eu sou vítima de alguma tentativa de invasão maliciosa? Você pode estar, dependendo da intenção do seu provedor de hospedagem, mas provavelmente eles não configuraram o SSL corretamente.
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Meu provedor de hospedagem é responsável? Sim, e não. Sim como em, eles configuram essa configuração, e se você concordar com outra coisa, eles devem consertar isso. Não como em, se você não concordar com a funcionalidade SSL, eles não são obrigados a fornecê-lo.
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E, mais importante, como posso corrigir isso? Pergunte ao seu provedor de hospedagem.