Você deve conseguir realizar o que deseja emitindo export HOME=/tmp em sua sessão de usuário.
Há muitas explicações sobre a expansão do til na página man bash.
Eu quero rodar alguns programas que dependem de um diretório home, mas meu usuário atual não possui um diretório home definido. Eu não quero criar um usuário apenas para executar este programa, e não quero executá-lo como root. Existe uma maneira de definir um diretório inicial (por exemplo, / tmp) apenas para a sessão atual? Então, por exemplo, ~ é definido no bash.