Isso ocorre porque a pasta Desktop é uma pasta "especial".
Isso é controlado por um arquivo oculto dentro da pasta chamada desktop.ini
Isso informa ao Windows Explorer para mostrar um nome diferente do nome real da pasta (também especifica o ícone especial que é mostrado no lugar do ícone da pasta padrão).
(Você pode provar isso abrindo o Command Promt e executando o comando dir na pasta C:\Users\joeblow\ , que mostrará os nomes das pastas reais)
Como você copiou o arquivo desktop.ini de Desktop para OldComputerDesktop , o Windows Explorer o lerá e exibirá o nome como Desktop.
Você pode excluir o desktop.ini filer ou editá-lo no Bloco de Notas ou em qualquer outro editor de texto e remover a linha:
LocalizedResourceName=@%SystemRoot%\system32\shell32.dll,-21769
Você também vê esse comportamento com Documents , Favourites , Pictures , Music , Videos (e outros) sendo prefixado com My no Windows Explorer.