Não creio que possa estar relacionado ao SSID, pois o seu navegador não o transmitirá para um servidor remoto.
Acho que você não limpou seus cookies depois de clonar seu disco rígido, o que fez com que o Google usasse a mesma ID de sessão para as duas máquinas.
O protocolo HTTP não fornece nenhum método para identificar uma máquina além de definir cookies, portanto, a maioria dos sites armazena um "cookie de sessão" com um ID exclusivo para identificá-lo. Seu estado de login é normalmente armazenado em seu servidor e associado a esse ID, para que eles não precisem enviar novos cookies sempre que você fizer algo.