Não, você não pode fazer o Mercurial enviar apenas alguns arquivos. Por "enviar", eu acho que você quer dizer hg pull
ou talvez wget https://bitbucket.org/<user>/<repo>/get/default.zip
.
A maneira normal de resolver isso é criar um script dedicado para implantação. Algo como:
cd repo
hg pull
hg archive -r production -X util -X imgs/*.xcf site
rsync -av site server:public_html
onde estou imaginando que você tem uma ramificação nomeada chamada production
que você deseja publicar no servidor.