Acredito que resolvi esse problema sozinho, embora eu adoraria saber se há outras maneiras de resolvê-lo. Aqui está o que funcionou para mim agora por quase 24 horas e através de uma busca manual por atualizações.
Depois de decidir desistir do Virtual-PC e desinstalar o programa, descobri que tinha duas cópias instaladas, Virtual PC 2007
e Virtual PC 2007 SP1
. Não sei como acabei com os dois, mas sim. Eu desinstalei ambos e reinstalei o SP1. Eu fui quase imediatamente solicitado para a mesma atualização novamente (KB969856), mas depois de instalar isso e reiniciar, não fui solicitado novamente. Como eu disse, não tenho certeza de como acabei com essa configuração específica, mas espero que ajude os outros se eles se depararem com o mesmo problema.