Parece que você tem o processo certo para diagnosticar o problema e encontrou um potencial culpado. O fato de um monitor externo funcionar me diz que isso é quase definitivamente um problema de hardware. O fato de que o problema é reproduzido de forma confiável na reinicialização pode indicar um problema de entrega de energia que, no caso de um monitor de laptop, é tratado da mesma maneira que você gerenciaria um problema de entrega de dados; é (provavelmente) todo o cabo.
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Eu começaria com o cabo de fita da tela e sairia de lá.
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Verifique os contatos da porta do cabo de fita na placa-mãe / monitor do PCB para ver se há corrosão ou sinais de degradação / separação dos pontos de solda.
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Comece a substituir as coisas