Acontece que é muito mais simples do que eu pensava. Quando você realça uma área com o mouse, seleciona e libera o botão, ele é automaticamente copiado para a área de transferência. Eu fiquei tão cansado de copiar e colar com o botão direito que eu não sabia dessa opção simples.
Resposta de PuTTY como selecionar texto e copiar texto usando apenas o teclado