Como recomendado pela Maximus, consegui fazer isso usando uma combinação de AutoHotKey e ConEmu GuiMacros.
Script AutoHotKey:
#IfWinActive ahk_class VirtualConsoleClass
^e::
Send, ^+!e
KeyWait, e
Send, ^+!r
Return
#IfWinActive
Macros ConEmu:
Macro1
Hotkey: Ctrl-Shift-Alt-E
GuiMacro: SetOption("AlphaValue",40)
Macro2
Hotkey: Ctrl-Shift-Alt-R
GuiMacro: SetOption("AlphaValue",204)
O script AutoHotKey usa o KeyWait para enviar uma sequência de teclas quando a tecla de atalho é pressionada pela primeira vez e outra quando a tecla é liberada. Eu usei sequências malucas que eu não usaria (Ctrl-Shift-Alt-E e R) e criei macros para elas no ConEmu para emitir os comandos do GuiMacro.
Enquanto pressiono Ctrl-E, a transparência da janela do ConEmu é alterada para 40 (totalmente transparente) e, quando libero a tecla E, a transparência é ajustada de volta à minha configuração de 204 (80% opaco). Ao usar #IfWinActive no AutoHotKey, ele só executará essas teclas de atalho quando o ConEmu for a janela ativa.
Obrigado a Maximus por sua resposta rápida e sugestão de AutoHotKey e, claro, por criar o incrível ConEmu!