Portanto, não há uma única facilidade para fazer isso acontecer. Você provavelmente desejará um serviço ou aplicativo de terceiros para ajudá-lo. Você tem pelo menos dois mecanismos diferentes que você precisa planejar.
Mail - você precisa do sistema baseado no Exchange. Existem produtos que podem usar os serviços da Web para fazer o download de mensagens para uma loja central. Outras opções são usar arquivos PST locais ou clientes IMAP secundários para obter mensagens. É um pouco desajeitado, mas é possível fazer um pouco de esforço inicial.
Para o SharePoint / OneDrive - Não há métodos de exportação disponíveis diretamente. Você pode mapear para bibliotecas de documentos e copiar os dados (faça o script se precisar de todas as noites, etc).
Além desses métodos, você precisa analisar usando ferramentas de terceiros. A maioria das ferramentas O365 virá nos dois tipos acima, então você pode precisar de mais de um. Para o Mail - você vai puxá-lo do serviço ou colocar um serviço / dispositivo na frente, que captura todos os dados e os armazena. O SharePoint só pode extrair de APIs para que você precise de uma ferramenta que possa extrair dados.
Eu daria uma olhada no MetaLogix, AvePoint e ShareGate como possíveis ferramentas para usar.
Se eles estão procurando maneiras de proteger seus dados - tenha em mente que existem várias ferramentas disponíveis no O365. Dependendo do seu nível de assinatura, você poderá tirar proveito da retenção legal e arquivar caixas de correio para correio (impede que o email seja excluído), bem como controle de versão do documento, opção de lixeira estendida e controles de permissão (como remover a capacidade de exclusão e exigir outro canal para remover documentos). Estes são tópicos mais avançados - mas estão disponíveis, e a atualização da assinatura pode ser mais barata do que as ferramentas mencionadas acima.