O zsh está sendo executado corretamente, mas existem diferenças de sintaxe entre o bash e o zsh para exibir o prompt.
Você precisa definir a variável PS1 para algo que o zsh reconheça.
Edite seu arquivo ~ / .zshrc e adicione algo como
export PS1='%m%# '
A minha é bastante complicada e definida para
%*%F{green}[%K{black}%B%F{red}R%?%F{blue}S%L%F{magenta}J%j%b%F{green}]%n@%m%f[%!] %F{yellow}%~ %f%k
%#
mas isso pode não funcionar para você (dependendo da versão do zsh e do tipo de terminal).
Dê uma olhada em EXPANSÃO DE SEQUÊNCIAS PROMPT no manual do zsh.