Acredito que você precisará fechar o canal:
exec 1>&-
exec 2>&-
Depois de fazer o upload do arquivo de registro, você precisará iniciar um novo processo tee
:
tee <$NPIPE /dev/tty | ( while read line; do echo "$(date): ${line}"; done ) >> $LOG_FILE &
exec 1>$NPIPE
exec 2>$NPIPE