Não. A única maneira de permitir que o Thunderbird se atualize é lançá-lo como root ou encontrar outra fonte que construa o Thunderbird de tal forma que você possa instalá-lo inteiramente dentro de sua própria pasta pessoal.
A melhor opção, se você quiser rodar aplicativos de ponta, é tentar encontrar alguém fazendo builds em um PPA do Launchpad. Estes podem atualizar através do sistema normal Synaptic / Upgrade, o que significa que você não vai acabar com casos de canto como este. Acontece que, a equipe da Mozilla mantém um PPA de versões mais recentes do Firefox e do Thunderbird , incluindo até mesmo nightlies. Se você instalar o Thunderbird 3.1 de lá, deverá ser de ouro.