1) Para responder à sua pergunta, recomendamos que você informe aos usuários para abrir o Chrome diretamente, da maneira que for necessário no sistema deles. Estou assumindo (já que você está dizendo que tem que rodar no Chrome) que é um aplicativo HTML. Obviamente, eles podem ter links que apontam para URIs e, normalmente, esses URIs são manipulados pelo navegador. Navegadores conscientes da segurança não simplesmente executarão outros aplicativos com base em um usuário clicando em uma URL (você pode imaginar as implicações de segurança se o fizessem - seria o sonho de um hacker tornar-se realidade).
2) Dito isso, há aplicativos (como CustomURL que permitem associar protocolos URI personalizados a aplicativos específicos. , pelas razões expostas acima e porque ter que fazer com que seus usuários instalem software de terceiros para que seu software funcione é uma prática ruim e limita e faz certas suposições sobre seu ambiente, eu recomendaria contra essa abordagem.
3) Por que você quer trazer de volta os dias em que os aplicativos seriam executados em apenas um navegador específico? Escreva um aplicativo que será executado em qualquer navegador compatível com os padrões e seus usuários agradecerão por dar a eles a liberdade de escolha.